Решения типа связанных состояний для эллиптического уравнения синус-Гордон

Детально изучаются решения с конечной энергией и точечными особенностями для эллиптического уравнения синус-Гордон в плоскости. Это решения типа связанного состояния (в смысле скалярной теории поля). Если точка особенности единственна, то на большом расстоянии от нее они представляют собой солитоноподобный кольцевой волновой пакет. Эффективный радиус этого пакета вычислен аналитически и численно для случая осесимметричных решений. Аналитическое исследование основано на методе изомонодромных деформаций для третьего уравнения Пенлеве, которое выделяет эти решения как сепаратрисы многообразия общих решений (c бесконечной энергией). Точные аналитические оценки дают инструмент для изучения решения типа связанных состояний для неинтегрируемого уравнения синус-Гордон с правой частью. Точнее, для полей большой интенсивности в точке особенности мы получаем значение критического возбуждения, допускающее существование и устойчивость связанного состояния. В качестве иллюстрации рассматриваются два приложения – джозефсоновский контакт большой площади и нематические жидкие кристаллы во вращающемся магнитном поле. Для обоих примеров мы вычисляем критические значения поля, допускающие формирование режимов с конечной энергией. Они хорошо коррелируют с численными и экспериментальными данными.