Многочлены Чебышёва, числа Каталана и трехдиагональные матрицы

Установлена связь между линейным разностным уравнением второго порядка, отвечающим многочленам Чебышёва, и числами Каталана. Последние являются предельными коэффициентами сходящегося ряда рациональных функций, отвечающего уравнению Риккати. В качестве основного приложения показана связь между многочленами $\varphi_n(\mu)$, являющимися решениями задачи коммутирования трехдиагональной матрицы с простейшей матрицей Вандермонда, и многочленами Чебышёва.