RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2020, том 204, номер 2, страницы 181–210 (Mi tmf9908)

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Вывод рецепта Камаямы–Наваты–Тао–Чжана из арборесцентного исчисления и структура дифференциального разложения

А. Ю. Морозовabc

a Институт теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова, Москва, Россия
b Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича Российской академии наук, Москва, Россия
c Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия

Аннотация: Недавно предложенный рецепт Камаямы–Наваты–Тао–Чжана завершил затянувшийся поиск эксклюзивных матриц Рака $\overline{S}$ и $S$ для всех прямоугольных представлений. Успех этого описания является замечательным достижением современной теории узлов в приложении к классической теории представлений, которая исходно считалась инструментом для построения исчисления узлов, а вместо этого оказалась его непосредственным бенефициаром. Показано, что данный подход фактически состоит в приведении арборесцентной матрицы эволюции $\overline{S}\,\overline{T}^2\,\overline{S}$ к треугольному виду $\mathcal B$, и дано объяснение, как это работает, и как выглядят с этой точки зрения прежние загадки и чудеса дифференциальных разложений. Полностью новой является гипотеза о виде треугольной матрицы $\mathcal B$ в случае представления $[3,1]$, не являющегося прямоугольным. Никакие вычисления при этом не упрощаются, но объяснено, как всё работает и что еще нужно для того, чтобы эту гипотезу полностью доказать. Обсуждение может также оказаться полезным для распространения методики на непрямоугольный случай и для соответствующего поиска калибровочно-инвариантных арборесцентных вершин. В качестве еще одного приложения мы вносим загадочное, но экспериментально обоснованное предложение считать, что форма дифференциального разложения для любых узлов полностью описывается частным случаем твистованных узлов.

Ключевые слова: полиномы узлов, дифференциальное разложение, матрицы Рака.

Поступило в редакцию: 16.03.2020
После доработки: 16.03.2020

DOI: 10.4213/tmf9908


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2020, 204:2, 993–1019

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024