Базис типа Гельфанда–Цетлина для алгебры $\mathfrak{sp}_4$ и гипергеометрические функции

Рассматривается реализация представлений алгебры Ли $\mathfrak{sp}_4$ в пространстве функций на группе $Sp_4$. Найдена функция, соответствующая базисному вектору типа Гельфанда–Цетлина для алгебры $\mathfrak{sp}_4$, построенному Желобенко. Эта функция выражается через $A$-гипергеометрическую функцию. Развивая новую технику работы с такими функциями, аналитическими средствами удается найти формулы для действия генераторов алгебры в этом базисе (ранее это известно не было). Формулы оказываются сложнее формул действия генераторов в базисе типа Гельфанда–Цетлина, построенном Молевым.