К синтезу квазилинейных гурвицевых систем управления

Рассматривается задача синтеза систем управления нелинейными объектами с дифференцируемыми нелинейностями. Актуальность этой задачи обусловлена трудностями практического синтеза нелинейных систем управления большинством известных методов. Во многих случаях даже обеспечение этими методами только устойчивости положения равновесия синтезируемой системы представляет большую сложность. Отличительной особенностью рассматриваемого ниже метода синтеза нелинейных систем управления является использование моделей нелинейных объектов, представленных в квазилинейной форме. Эта форма нелинейных дифференциальных уравнений существует, если нелинейности в их правых частях являются дифференцируемыми по всем своим аргументам. Квазилинейная модель объекта управления позволяет свести задачу синтеза к решению алгебраической системы уравнений. Эта алгебраическая система имеет единственное решение в случае, когда объект является управляемым в соответствии с приведенным в статье условием управляемости, которое аналогично условию управляемости критерия Калмана. Процедура синтеза нелинейных систем управления на основе квазилинейных моделей объектов является очень простой. Практически, она близка к известному полиномиальному методу синтеза линейных систем управления. Уравнения нелинейных систем, синтезированных с применением квазилинейных моделей, могут быть всегда представлены в квазилинейной форме.
Основным результатом статьи является доказательство теоремы и следствия из нее об условиях асимптотической устойчивости в целом положения равновесия нелинейных систем управления, синтезированных на основе квазилинейных моделей объектов. При доказательстве теоремы и следствия используются свойства простых матриц и известные теоремы об устойчивости возмущенных систем дифференциальных уравнений. Порядок исследования устойчивости положения равновесия квазилинейных систем управления на основе доказанной теоремы иллюстрируется численными примерами. Компьютерное моделирование синтезированных квазилинейных систем управления свидетельствует о корректности условий доказанной теоремы.
Полученные результаты позволяют более обоснованно применять метод синтеза нелинейных систем на основе квазилинейных моделей при создании различных систем управления объектами энергетической, авиационной, космической, робототехнической и других отраслей промышленности.