Сходимость по норме динамики коллективного поведения в рефлексивной модели олигополии с лидерами

Рассматривается модель олигополии с произвольным числом рациональных агентов, рефлексирующих по Курно или Штакельбергу, в условиях неполной информации для классического случая линейных функций издержек и спроса. Исследуется проблема достижения равновесия на основе математического моделирования процессов принятия агентами решений. Работы в этом направлении являются актуальными ввиду значимости понимания процессов, происходящих на реальных рынках, и сближения с ними теоретических моделей. В рамках динамической модели рефлексивного коллективного поведения каждый агент в каждый момент времени корректирует свой объем выпуска, делая шаг в направлении выпуска, максимизирующего его прибыль при ожидаемом выборе конкурентов. Допустимая величина шага задается диапазоном. В данной статье ставится и решается задача поиска диапазонов допустимых шагов агентов, которые формулируются как условия, гарантирующие сходимость динамики к равновесию. Новизну исследования определяет использование в качестве критерия сходимости динамики нормы матрицы перехода погрешностей от $t$-го к $(t+1)$-му моменту времени. Показано, что динамика сходится, если норма меньше единицы, начиная с некоторого момента времени, и невыполнение этого критерия особенно проявляет себя при разнонаправленном выборе, когда одни агенты выбирают «большие» шаги движения к своим текущим целям, другие, наоборот, – «малые» шаги. Невыполнение критерия также усиливается с ростом рынка. Установлены общие условия на диапазоны сходимости динамики для произвольного числа агентов и предложен метод построения максимальных таких диапазонов, что также составляет новизну исследования. Представлены результаты решения указанных задач для частных случаев олигополии, которые являются наиболее широко распространенными на практике.