О динамических системах агрегирования

В работе рассматриваются последовательные процедуры агрегирования индивидуальных предпочтений $\mathfrak c\in \mathfrak C_r(A)$ на множестве альтернатив $A$, $|A|\geq 3$, в которых на каждом шаге участники подчиняются промежуточным коллективным решениям на некоторых подмножествах $B$ множества $A$ и перестраивают свои априорные предпочтения в соответствии с функцией адаптации $\mathcal A$. Последовательность промежуточных решений определяется жребием $J$, т. е. возрастающей по включению последовательностью подмножеств $B$ множества альтернатив. Дана явная классификация клонов локальных функций агрегирования, каждый из которых состоит из всех функций агрегирования, которые динамически сохраняют симметричное множество $\mathfrak D\subseteq \mathfrak C_2(A)$ относительно симметричного множества жребиев $\mathcal J$. С использованием этой классификации показано, что клон $\mathcal F$ локальных функций агрегирования, сохраняющих множество $\mathfrak R_2(A)$ рациональных предпочтений относительно симметричного множества $\mathcal J$ содержит недиктаторские функции агрегирования тогда и только тогда, когда $\mathcal J$ есть множество максимальных жребиев; при этом клон $\mathcal F$ порождается функцией большинства. По каждой локальной функции агрегирования $f$, жребию $J$ и функции адаптации $\mathcal A$ строится, вообще говоря, нелокальная функция агрегирования $f_{J, \mathcal A}$, которая имитирует последовательную процедуру агрегирования. Если $f$ динамически сохраняет некоторое множество $\mathfrak D\subseteq \mathfrak C_r(A)$ относительно множества жребиев $\mathcal J$, то функция агрегирования $f_{J, \mathcal A}$ сохраняет множество $\mathfrak D$ для каждого жребия $J\in \mathcal J$. Для случая $\mathfrak D=\mathfrak R_2(A)$ функцию адаптации можно выбрать так, чтобы в любом профиле $\mathbf c\in (\mathfrak R_2(A))^n$ победитель по Кондорсе (если он есть) совпадал с максимальным элементом относительно предпочтений $f_{J, \mathcal A}(\mathbf c)$ для каждого максимального жребия $J$ и функции $f$, которая динамически сохраняет множество рациональных предпочтений относительно множества максимальных жребиев.