Полулокальные сглаживающие сплайны

Настоящая работа посвящена периодическим и непериодическим полулокальным сглаживающим сплайнам, или $S$-сплайнам класса $\mathbf C_p$, состоящим из полиномов степени $n$. Первые $p+1$ коэффициентов каждого полинома задаются значениями предыдущего полинома и его $p$ первых производных в точке склейки, остальные $n - p$ коэффициентов при старших производных полинома определяются методом наименьших квадратов. Эти условия дополняются или начальными условиями (непериодический случай), или условием периодичности сплайн-функции на отрезке определения. В работе выписана система линейных уравнений, определяющих коэффициенты полиномов, составляющих сплайн. Матрица системы имеет блочный вид. Доказаны теоремы существования и единственности. Показано, что сходимость сплайнов к исходной функции зависит от величин собственных значений матрицы устойчивости. Приведены примеры устойчивых $S$-сплайнов.