Корректная разрешимость и спектральный анализ абстрактных гиперболических интегродифференциальных уравнений

Изучаются интегродифференциальные уравнения с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, главная часть которых представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими интегральные операторы Вольтерра. Указанные уравнения представляют собой абстрактную форму интегродифференциального уравнения Гуртина–Пипкина, описывающего процесс распространения тепла в средах с памятью и имеющего ряд других приложений. Устанавливается корректная разрешимость начально-краевых задач для указанных уравнений в весовых пространствах Соболева на положительной полуоси. Анализируются спектральные вопросы для оператор-функций, являющихся символами указанных уравнений. Исследуется спектр абстрактного интегродифференциального уравнения Гуртина–Пипкина.