Асимптотический анализ некоторых классов обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми

В работе построена полная обоснованная асимптотика решения задачи Коши для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений $n$-го порядка с быстроосциллирующими коэффициентами, среди которых могут быть пропорциональные $\omega^{n/2}$, где $\omega$ — частота осцилляций. Аналогичный вопрос решен и для некоторого класса систем $n$ линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с такими же коэффициентами, что и выше. В работе рассмотрены также некоторые классы нелинейных уравнений первого порядка, содержащих быстроосциллирующие члены, пропорциональные степеням $\omega^d$. Найдены некоторые условия, при которых для таких уравнений в случае $d\in (1/2,1]$ удается построить и обосновать главный член, а иногда и полную асимптотику решения задачи Коши.