Уравнение эйконала для анизотропной среды

Методами группового анализа осуществляется классификация уравнений эйконала для анизотропной стационарной среды $g^{ij}(x)\psi_i\psi_j=1$. Получены описания группы эквивалентности и групп симметрий. Основную роль в классификации играет наличие у связанного с уравнением риманова пространства с метрикой $ds^2=g_{ij}(x)\,dx^i\,dx^j$ специальной структуры полуоднородного пространства: метрическая форма представима в виде $ds^2=g_{\hat i\hat j}(\hat x)\,dx^{\hat i}\,dx^{\hat j}+ G^2(\hat x)g_{\tilde i\tilde j}(x)\,dx^{\tilde i}\,dx^{\tilde j}$, где основная часть $g_{\hat i\hat j}(\hat x)\,dx^{\hat i}\,dx^{\hat j}$ является метрикой риманова пространства постоянной кривизны.