Специальные тригонометрические ряды в задаче о периодических решениях

В настоящей работе описываются метод построения периодических решений для нелинейных уравнений c периодическими коэффициентами специального вида. Основа этого метода заключается в представлении искомого решения в нестандартного тригонометрического ряда в виде степенного ряда по $\sin{t}$. Коэффициенты такого ряда вычисляются рекуррентным способом. Подобное представление допустимо не только для непрерывных периодических решений, но и для решений с особенностями. Кроме того, представление особого решения в виде нестандартного тригонометрического ряда позволяет локализовать его особенности. Рассматриваемые уравнения также могут иметь особенности. При нахождении особых решений используется предположение о том, что в случае существования двух таких решений они связаны определенным равенством. Это позволяет, например, найти граничные кривые для зон устойчивости уравнения Хилла с параметром. Полученные результаты о существовании особых периодических решений дополняют общие теоремы из [7], полученные другими способами.