On the strong law of large numbers and related results for quasistationary sequences

Предполагая ограниченность вторых моментов и накладывая условия слабой зависимости на последовательность случайных величин $\{X_k\}$, В. Ф. Гапошкин ([1]) установил, что если последовательность чисел $\{\lambda_k\}$ достаточно быстро стремится к $0$, то ряд $\sum\lambda_kX_k$ сходится почти наверное. Аналогично, Ф. Мориц ([5]) указал условия, при которых последовательность $(X_1+\dots+X_n)\lambda_n$ сходится к $0$ почти наверное. Мы получаем обобщения этих результатов.