Asymptotic efficiency of inverse estimators

Обратное оценивание состоит в восстановлении неизвестного входного сигнала по “зашумленным” наблюдениям за известным преобразованием этого сигнала. Оценки, рассматриваемые в статье, основаны на регуляризованном обратном к данному преобразованию с использованием техники гильбертовых пространств. Наибольшее внимание уделяется свойствам, связанным со слабой сходимостью. Показано, что линейные функционалы допускают эффективную в смысле Гаека-Ле Кама оценку, при условии, что они принадлежат подходящему классу. Вне этого класса скорость сходимости может отличаться от $\sqrt{n}$. На примере рассматривается “теорема о свертке” для обратной свертки.