Some properties of generalized Pickands constants

Изучаются свойства обобщенных констант Пикандса $\mathscr{H}_{\eta}$, которые возникают в теории экстремальных значений гауссовских процессов и определяются следующим образом:
$$ \mathscr{H}_{\eta}=\lim_{T\to\infty}\frac{\mathscr{H}_{\eta}(T)}{T}, $$
где $\mathscr{H}_{\eta}(T)=\mathbf{E}\exp(\max_{t \in[0,T]}(\sqrt{2}\,\eta(t)-\mathbf{D}\eta(t)))$ и $\eta(t)$ — центрированный гауссовский процесс со стационарными приращениями.
Даны оценки скорости сходимости $\mathscr{H}_{\eta}(T)/T$ к $\mathscr{H}_\eta$ и доказано, что если $\eta_{(n)}(t)$ слабо сходится в $C([0,\infty))$ к $\eta(t)$, то при некоторых неограничительных условиях $\lim_{n\to\infty}\mathscr{H}_{\eta_{(n)}}=\mathscr{H}_{\eta}$.
В качестве применения доказывается, что функция $\Upsilon(\alpha)=\mathscr{H}_{B_{\alpha/2}}$ непрерывна на $(0,2]$, где $B_{\alpha/2}(t)$ — дробное броуновское движение с параметром Хэрста $\alpha/2$.