Об одном расширении понятия мартингала

В настоящей работе автор вводит понятия $\varepsilon $-мартингала и строгого $\varepsilon$-мартингала. Первый определяется неравенством $|\mathbf{E}(X_t\,|\,\mathscr{F}_s)-X_s|\le\varepsilon$, второй получается из $\varepsilon $-мартингала заменой в определении фиксированных моментов на моменты остановки. Доказано, что непрерывный справа $\varepsilon $-мартингал является строгим $2\varepsilon $-мартингалом. Одновременно построен пример непрерывного справа $\varepsilon $-мартингала, не являющегося строгим $a\varepsilon $-мартингалом для любого $a<2$. Показано, что выявленная зависимость между $\varepsilon$-мартингалами и строгими $\varepsilon$-мартингалами не имеет аналога для $\varepsilon$-субмартингалов. Также в работе приводится критерий строгой $\varepsilon$-мартингальности для непрерывного справа с пределами слева процесса, выражающийся в возможности его равномерного приближения мартингалом с точностью $\varepsilon/2$.