RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2005, том 50, выпуск 4, страницы 789–796 (Mi tvp135)

Краткие сообщения

О распределении вероятностей некоторых функционалов от случайного блуждания

А. С. Мищенко

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: В теории броуновского движения давно рассматриваются и уже хорошо изучены такие производные от него процессы, как локальное время, время пребывания выше заданного уровня, значение максимума на отрезке, точка достижения этого максимума. Известны одномерные и некоторые совместные распределения этих процессов в фиксированный момент времени, обнаружено множество взаимосвязей между ними.
В работе рассматривается простейшее симметричное случайное блуждание, т.е. блуждание с бернуллиевским шагом, и определяются дискретные аналоги перечисленных выше функционалов. В качестве основного результата доказывается некоторое равенство двух условных трехмерных распределений, связывающее все построенные дискретные случайные величины. Доказательство основывается на довольно интересном преобразовании траекторий случайного блуждания, переставляющем определенным образом положительные и отрицательные экскурсии.
Делается предельный переход к непрерывному времени, с помощью которого устанавливается аналогичное равенство между распределениями функционалов от броуновского движения. Как в случае дискретного, так и в случае непрерывного времени это соотношение ранее нигде не упоминалось.

Ключевые слова: броуновское движение, случайное блуждание, локальное время, время пребывания, положение максимума, распределение, экскурсии.

Поступила в редакцию: 24.11.2004

DOI: 10.4213/tvp135


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2006, 50:4, 710–717

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024