Слабая компактность случайных сумм независимых случайных величин

Исследуется сдвиг-компактность случайных сумм $S^{(n)}_{N_n}$, $S^{(n)}_k=X_{n,1}+\cdots+X_{n,k}$, независимых случайных величин со случайным числом слагаемых $N_n$ в предположении, что в каждой сумме слагаемые и их число независимы и что слагаемые удовлетворяют условию равномерной предельной малости:
$$ \max_{1\le k\le N_n}\mathsf{P}\{|X_{n,k}|\ge\varepsilon\}\to0 $$
по вероятности для любого $\varepsilon>0$. Приведен ряд необходимых и достаточных условий для слабой компактности случайных сумм $S^{(n)}_{N_n}-A_n$ и указан вид центрирующих постоянных$A_n$.