Эта публикация цитируется в
4 статьях
Слабая компактность случайных сумм независимых случайных величин
В. М. Круглов Факультет вычислительной математики и кибернетики, МГУ, Москва
Аннотация:
Исследуется сдвиг-компактность случайных сумм
$S^{(n)}_{N_n}$,
$S^{(n)}_k=X_{n,1}+\cdots+X_{n,k}$, независимых случайных величин со случайным числом
слагаемых
$N_n$ в предположении, что в каждой сумме слагаемые
и их число независимы и что слагаемые удовлетворяют условию равномерной
предельной малости:
$$
\max_{1\le k\le N_n}\mathsf{P}\{|X_{n,k}|\ge\varepsilon\}\to0
$$
по вероятности для любого
$\varepsilon>0$. Приведен ряд необходимых и достаточных условий для слабой компактности случайных сумм
$S^{(n)}_{N_n}-A_n$ и указан вид центрирующих постоянных
$A_n$.
Ключевые слова:
случайная величина, функция распределения, слабая сходимость, слабая компактность, сдвиг-компактность, случайная сумма.
Поступила в редакцию: 25.06.1996
DOI:
10.4213/tvp1464