Эта публикация цитируется в
12 статьях
Об одном обобщении расстояния Чернова
Н. П. Салихов ФАПСИ, Москва
Аннотация:
Вводится величина
$\rho(\mathbf{p};A,B)$, характеризующая при заданном
векторе
$\mathbf{p}$ расстояние между конечными множествами
$A$,
$B$ векторов
вероятностей исходов в полиномиальных схемах испытаний с общим
множеством исходов. В случае одноэлементных
$A=\{\mathbf{a}\}$,
$B=\{\mathbf{p}\}$ величина
$\rho(\mathbf{p};A,B)$ совпадает с расстоянием Чернова между
$\mathbf{p}$ и
$\mathbf{a}$. Указан
вероятностный смысл и найдены некоторые свойства обобщенного
расстояния Чернова
$\rho(\mathbf{p};A,B)$. Для различения
$m$ полиномиальных
распределений с параметрами
$(n,\mathbf{p}_1),\dots,(n,\mathbf{p}_m)$ рассмотрено байесовское
решающее правило, в котором истинное распределение указывается
в
$k\in\{1,\dots,m-1\}$ наиболее правдоподобных вариантах.
Для этого правила найдены явные и асимптотические (при
$n\to\infty$)
оценки вероятностей ошибок, зависящие от не более
$C^k_{m-1}$ обобщенных
расстояний Чернова, доказана его оптимальность в некотором
смысле.
Ключевые слова:
полиномиальная схема испытаний, расстояние Кульбака–Лейблера, расстояние Чернова, различение нескольких вероятностей ошибок.
Поступила в редакцию: 14.01.1997
DOI:
10.4213/tvp1466