О распределении супремума случайного блуждания при наличии корней характеристического уравнения

Рассматривается случайное блуждание $\{S_n\}$, порожденное последовательностью $\{X_k\}$ независимых одинаково распределенных случайных величин с $\mathsf{E}X_1\in(-\infty,0)$. Исследуется влияние корней характеристического уравнения $1-\mathsf{E}\exp(sX_1)=0$ в полосе аналитичности преобразования Лапласа $\mathsf{E}\exp(sX_1)$ на распределение супремума $\sup_{n\ge0}S_n$. Аналогичная задача решается и для стационарного распределения осциллирующего случайного блуждания.