On Finite Range Stable-Type Concentration

Изучается вероятность отклонений $P\{f(X)-E[f(X)]\ge x\}$, где $f$ — функция, определенная на $R^d$ и удовлетворяющая условию Липшица (в евклидовой норме), а $X$ — $\alpha$-устойчивый случайный вектор с индексом устойчивости $\alpha\in (1,2)$. Показывается, что эта вероятность ограничена сверху величиной $e^{-cx^{\alpha/(\alpha-1)}}$ или $e^{-cx^\alpha}$ — в зависимости от того, принимает $x$ малые значения или принадлежит конечному интервалу. Эти неравенства обобщаются на случай вероятности $P\{F-m(F)\ge x\}$, где $F$ — стохастический функционал на пуассоновском пространстве с устойчивой мерой Леви индекса $\alpha\in(0,2)$ и $m(F)$ — медиана функционала $F$.