Branching diffusions on $H^d$ with variable fission: The Hausdorff dimension of the limiting set

В статье результаты работ [14] и [11] о хаусдорфовой размерности предельного множества однородного гиперболического ветвящегося диффузионного процесса распространяются на случай непостоянного механизма деления. Точнее, мы рассматриваем неоднородный ветвящийся диффузионный процесс на пространстве Лобачевского $H^d$ и предполагаем, что параметры процесса равномерно сходятся к их предельным значениям на абсолюте $\partialH^d$. В этих предположениях устанавливается формула для хаусдорфовой размерности $h(\Lambda)$ предельного (случайного) множества $\Lambda\subseteq \partialH^d$, которая согласуется с формулами, полученными в [14] и [11] для однородного случая. Метод основан на свойствах минимального решения уравнения Штурма–Лиувилля с потенциалом, принимающим два значения, и на элементах гармонического анализа на $H^d$.