RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2006, том 51, выпуск 1, страницы 241–255 (Mi tvp155)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Branching diffusions on $H^d$ with variable fission: The Hausdorff dimension of the limiting set

M. Ya. Kelberta, Yu. M. Sukhovbc

a University of Wales Swansea
b Statistical Laboratory, Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge
c A. A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems, Russian Academy of Sciences

Аннотация: В статье результаты работ [14] и [11] о хаусдорфовой размерности предельного множества однородного гиперболического ветвящегося диффузионного процесса распространяются на случай непостоянного механизма деления. Точнее, мы рассматриваем неоднородный ветвящийся диффузионный процесс на пространстве Лобачевского $H^d$ и предполагаем, что параметры процесса равномерно сходятся к их предельным значениям на абсолюте $\partialH^d$. В этих предположениях устанавливается формула для хаусдорфовой размерности $h(\Lambda)$ предельного (случайного) множества $\Lambda\subseteq \partialH^d$, которая согласуется с формулами, полученными в [14] и [11] для однородного случая. Метод основан на свойствах минимального решения уравнения Штурма–Лиувилля с потенциалом, принимающим два значения, и на элементах гармонического анализа на $H^d$.

Ключевые слова: пространство Лобачевского, ветвящийся диффузионный процесс, предельное множество, хаусдорфова размерность, орисферическая проекция, эквидистантная проекция, уравнение Штурма–Лиувилля, минимальное положительное решение.

Поступила в редакцию: 04.09.2005

Язык публикации: английский

DOI: 10.4213/tvp155


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2007, 51:1, 155–167

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024