Об оптимальности по вероятности и почти наверное для процессов со свойством связности. I. Случай дискретного времени

Получены условия, при которых стратегии, минимизирующие математическое ожидание целевого функционала (оптимальные в среднем), обладают более сильным свойством, а именно, минимизируют значение самого функционала для всех реализаций управляемого случайного процесса из множества, вероятность которого близка к единице при больших горизонтах планирования. Главное отличие указанных условий от полученных ранее состоит в том, что они связаны не со свойствами функции Беллмана, а с возможностью перевода управляемого процесса из одного состояния в другое за время с конечным математическим ожиданием. Это делает проще проверку условий в целом ряде ситуаций общего характера. Первая часть статьи касается процессов с дискретным временем, вторая — с непрерывным временем.