Атомарные разложения и неравенства для векторнозначных мартингалов с дискретным временем

Рассматриваются мартингалы с дискретным временем, принимающие значения в банаховой решетке $X$, которая имеет БМР-свойство (БМР – безусловность мартингальных разностей). Предполагается, что БМР-решетка $X$ состоит из действительнозначных функций. Введены два понятия максимального значения для таких мартингалов (в случае действительных мартингалов эти понятия совпадают между собой и с понятием обычного максимального значения), понятие квадратической вариации, соответствующие этим понятиям обычные и предсказуемые классы мартингальных пространств, и доказана эквивалентность этих классов. В частности, с использованием атомарных разложений доказаны неравенства Дэвиса. Отдельно рассмотрен случай регулярного стохастического базиса.