Maximum likelihood estimator and Kullback–Leibler information in misspecified Markov chain models

Предположим, что мы определили некоторую параметрическую модель для распределения переходных вероятностей цепи Маркова, но истинное распределение переходных вероятностей не принадлежит нашей модели. Тогда оценка максимального правдоподобия оценивает параметр, который максимизирует информационное расстояние Кульбака–Лейблера между истинным переходным распределением и моделью. Мы доказываем, что оценка максимального правдоподобия асимптотически эффективна в некотором параметрическом смысле, если истинное распределение переходных вероятностей неизвестно.