О свойствах квантовых каналов, связанных с классической пропускной способностью

Настоящая работа посвящена дальнейшему изучению $\chi$-пропускной способности (the Holevo capacity) квантового канала бесконечной размерности. Показано существование и единственность выходного оптимального среднего состояния для квантового канала с ограничением, определяемым произвольным выпуклым подмножеством состояний. Получено минимаксное выражение для $\chi$-пропускной способности.
Рассматриваются $\chi$-функция и выпуклое замыкание выходной энтропии квантового канала бесконечной размерности. Показано, что $\chi$-функция произвольного канала является вогнутой полунепрерывной снизу функцией на множестве всех квантовых состояний и имеет непрерывные сужения на подмножества состояний с непрерывной выходной энтропией. Получено явное представление для выпуклого замыкания выходной энтропии и исследованы его свойства. Показано, что выпуклое замыкание выходной энтропии совпадает с выпуклой оболочкой выходной энтропии на множестве всех состояний с конечной выходной энтропией и, подобно $\chi$-функции, имеет непрерывные сужения на подмножества состояний с непрерывной выходной энтропией. Рассмотрены приложения полученных результатов в теории сцепленности. Доказанные свойства выпуклого замыкания выходной энтропии позволили обобщить на случай бесконечномерных каналов некоторые результаты, связанные с проблемой аддитивности и ранее полученные для каналов конечной размерности.