A probabilistic approach tо a nonlinear differential equation on a Riemannian manifold

Мы изучаем минимальное решение задачи
\begin{gather*} Lu=u^\alpha \text{ в } D, \\ u=f \text{ на } O, \end{gather*}
где $1\le\alpha\le2$, $D$ – открытое подмножество риманова многообразия, $O$ – регулярное относительно открытое подмножество $\partial D$ и $f$ – отображение из $\partial D$ в $[0,\infty]$, непрерывное на $O$ и равное нулю на $\partial D\setminus O$. Дается явная формула для такого решения в терминах $(L,\alpha)$-супердиффузии.