Оценки распределения максимума случайного поля

Пусть $\xi(t)$ – случайное поле со значениями в $\mathbb{R}^1$, определенное при $t\in T$, $T$ – произвольное множество. В статье выводятся двусторонние экспоненциальные оценки для $P(T,u)=\mathbb{P}\{\sup_{t\in T}\xi(t)>u\}$:
$$ C_1g_2(u)\le\ln P(T,u)+g_1(u)\le C_2g_2(u), $$
где $g_1(u)$ – выпуклая вниз функция, $u\to\infty\Rightarrow\lim g'_1(u)=\infty$, $\lim[g_2(u)/g_1(u)]=0$, $C_k$ – положительные конечные величины, не зависящие от $u$.