Сходимость интегралов от неограниченных действительных функций по случайным мерам

Рассматриваются $\sigma$-аддитивные случайные меры в самом общем определении и интегралы по ним от действительных функций. Доказано утверждение о сходимости $\int f\,d\mu_n\stackrel{\mathsf{P}}{\longrightarrow}\int f\,d\mu$, $n\to\infty$, в условиях, аналогичных равномерной интегрируемости. Доказан аналог теоремы Валле-Пуссена. Дается критерий того, что $\int f_ng\,d\mu\stackrel{\mathsf{P}}{\longrightarrow}\int g\,d\eta$, $n\to\infty$ для всех ограниченных $g$.