О центральной предельной теореме для тёплицевых квадратичных форм от стационарных последовательностей

Пусть $X(t)$, $t = 0,\pm1,\pm2,\dots\,$, — вещественнозначная стационарная гауссовская последовательность со спектральной плотностью $f(\lambda)$. В статье рассматривается вопрос применимости центральной предельной теоремы (ЦПТ) для тёплицевой квадратичной формы $Q_n$ от переменных $X(t)$, $t =1,\dots,n$, порожденной некоторой интегрируемой четной функцией $g(\lambda)$. Предположив, что $f(\lambda)$ и $g(\lambda)$ — регулярно меняющиеся в точке $\lambda=0$ функции порядка $\alpha$ и $\beta$ соответственно, мы доказываем ЦПТ для стандартно нормированной квадратичной формы $Q_n$ в критическом случае $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$.
Мы также показываем, что условие положительности и конечности асимптотической дисперсии квадратичной формы $Q_n$ не гарантирует выполнение ЦПТ для $Q_n$.