Closedness of sum spaces and the generalized Schrödinger problem

Установлены некоторые общие свойства замкнутости сумм пространств измеримых функций. В качестве применения доказаны существование и единственность решений обобщенной задачи Шрёдингера при некотором условии интегрируемости, но без каких-либо предположений о топологии или ограниченности. Полученные свойства позволяют также доказать интересный результат о структуре законов с многомерными частными распределениями, установить существование оптимальных аппроксимаций в аддитивных статистических моделях и обобщить представление Колмогорова для непрерывных функций нескольких переменных. Из последнего результата вытекает, что любая локально ограниченная измеримая функция имеет точное представление нейронной сетью с одним скрытым слоем.