Об асимптотических разложениях для локальных структур зависимостей с сильным перемешиванием

Эта статья развивает результаты, полученные в работе [28] и касающиеся разложения Эджворта для $\mathbf E\,h(W)$, где $W$ — сумма зависимых случайных величин и $h(x)$ — некоторая функция, для случая так называемых цепочек окрестностей зависимости. Наиболее известным примером таких структур является перемешивание на графах. Основное улучшение состоит в замене характеристик $\phi$-перемешивания характеристиками сильного (или $\alpha$-) перемешивания, что существенно расширяет возможности применения. Другое улучшение касается условий гладкости. Мы покажем, как условия гладкости $h$ могут быть заменены условиями гладкости распределения $W$.