Оптимальность почти наверное и по вероятности для стохастического линейно-квадратического регулятора

Рассматривается стохастический линейно-квадратический регулятор с постоянными коэффициентами в непрерывном времени с длиной горизонта управления, стремящейся к бесконечности. Показывается, что синтез, являющийся оптимальным на бесконечном интервале времени для соответствующей детерминированной задачи, является оптимальным по вероятности с любой весовой функцией, стремящейся к нулю, и оптимальным почти наверное для любой степенной весовой функции с показателем меньшим нуля.