On small perturbations of stable Markov operators: unbounded case

Рассматривается задача оценивания границ общих выражений вида $\mathsf{E}[\varphi(\gamma,X_1)\cdots\varphi(\gamma,X_n)]$, где $(X_i)$ – необязательно ограниченная марковская цепь, $\varphi$ – некоторая гладкая функция и $\gamma$ – некоторый малый параметр. В статье показано, что если цепь $(X_i)$ экспоненциально эргодична, то некоторые точные границы можно получить малыми возмущениями оператора перехода цепи. Полученный результат затем применяется для доказательства экспоненциальной сходимости произведений матриц и экспоненциальных неравенств для марковских цепей.