A remainder term estimate in a random-sum central limit theorem

Пусть $N,X_1,X_2,\dots$ – независимые случайные величины, причем случайная величина $N$ – целочисленная, а $X_1,X_2,\dots$ одинаково распределены. Хорошо известно, что при слабых условиях случайная величина $S_N=X_1+\dots+X_N$ асимптотически нормальна. Здесь получена оценка остаточного члена и показано, что без дополнительных предположений о распределениях $N$ и $X_i$ она неулучшаема.