Новый подход к стохастической задаче восстановления

Рассматривается задача минимаксного оценивания линейных функционалов на классах функций, известная в литературе как задача восстановления. Предлагается новая формализация исходной прикладной проблемы как в детерминированной, так и в стохастической постановке. В последнем случае предложено введение естественной вероятностной меры на множестве, порождаемом информационным оператором задачи. Приведены примеры решения задач восстановления в новой постановке, установлены статистические свойства решения стохастической задачи восстановления. Рассмотрено применение предложенного подхода к задаче непараметрического минимаксного оценивания регрессионной функции.