Adaptive estimation of distribution density in the basis of algebraic polynomials

Статья посвящена задаче адаптивного статистического оценивания плотности распределения, определенной на конечном интервале. Рассматриваются оценки проективного типа, основанные на многочленах Якоби. Построена адаптивная статистическая оценка, являющаяся асимптотически минимаксной в смысле среднеквадратических потерь для всех множеств из семейства сжимающихся множеств функций различной гладкости. Условия гладкости формулируются в терминах $L_2$-норм остатков при аппроксимации плотностей распределений линейными комбинациями конечного числа первых многочленов Якоби. Обсуждается также обобщение этого результата на другие ортонормированные базисы, обладающие некоторыми естественными свойствами регулярности.