Односторонние устойчивые распределения и закон Бенфорда

Пусть $Y$ — случайная величина, имеющая одностороннее устойчивое распределение с параметром $\alpha$. В работе доказано, что распределение вероятностей дробной части логарифма $Y$ по любому основанию большему 1 при $\alpha\to 0$ сходится к равномерному на отрезке $[0,1]$ распределению. Отсюда вытекает, что распределение вероятностей первой значащей цифры $Y$ при малых $\alpha$ приближенно описывается законом Бенфорда.