Несколько замечаний о распределении времени первого выхода и оптимальной остановке AR(1)-последовательностей

В работе выводятся достаточные условия для экспоненциальной ограниченности времени выхода за уровень авторегрессионной последовательности первого порядка (AR(1)) и доказывается тождество для среднего времени первого выхода. Далее это тождество используется для вывода логарифмической асимптотики среднего времени первого выхода гауссовской AR(1)-последовательности из полосы. Точность асимптотической аппроксимации иллюстрируется результатами статистического моделирования, и указывается поправочный коэффициент, приводящий к существенно лучшей точности. Для случая AR(1)-последовательности, порожденной инновацией с экспоненциальным распределением, выводится явная формула для производящей функции времени первого пересечения уровня, которая далее используется для исследования задачи об оптимальной остановке.