Asymptotic Exponentiality of the Distribution of First Exit Times for a Class of Markov Processes with Applications to Quickest Change Detection

Рассматривается момент первого выхода неотрицательного возвратного по Харрису марковского процесса из интервала $[0,A]$ при $A\to\infty$. Предлагается метод доказательства асимптотической экспоненциальной распределенности (подходящим образом нормированного) момента первого выхода, не опирающийся на обычно используемое вложение в процесс регенерации. Показано, что при определенных условиях производящая функция моментов этого нормированного момента первого выхода сходится к производящей функции моментов экспоненциального распределения с единичным параметром, и устанавливается связь между нормирующей константой и квазистационарным распределением (в предположении, что оно существует). Полученные результаты применяются для оценки распределения времени до ложной тревоги в задачах обнаружения разладки.