Времена пребывания и точные асимптотики распределений $L^p$-функционалов от процессов Орнштейна–Уленбека, $p>0$

В статье доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей
$$ \mathbf{P}_\mu\biggl\{\frac1T\,\int_0^T|\eta_\gamma(t)|^p\,dt<d\biggr\},\qquad T\to\infty, $$
при $p>0$ для гауссовских марковских процессов Орнштейна–Уленбека $\eta_\gamma$, а также для их условных версий.
Методом исследования является метод Лапласа для времен пребывания марковских процессов с непрерывным временем. Вычисления проведены для случая $p=2$ посредством решения экстремальной задачи для функционала действия.