Абелевы теоремы, граничные свойства сопряженных распределений и большие уклонения сумм независимых случайных векторов

Рассматривается класс многомерных абсолютно непрерывных распределений. Каждое распределение имеет конечную в некотором ограниченном выпуклом множестве $S$ производящую функцию, порождающую семейство так называемых сопряженных распределений. В центре внимания находятся предельные распределения для этого семейства, когда параметр сопряжения стремится к границе $S$. Как и в одномерном случае, каждое такое предельное распределение может быть получено как следствие теоремы абелева типа. Полученные результаты используются для установления локальной предельной теоремы для больших уклонений произвольно высокого порядка.