Случайные отображения конечных множеств с известным числом компонент

Рассматривается класс всех однозначных отображений $n$-элементного множества в себя, имеющих каждое ровно $N$ компонент связности. В предположении, что на этом классе задано равновероятное распределение и $n,N\to\infty$, получены асимптотики математического ожидания и дисперсии и доказаны пуассоновские и локальная нормальная теоремы для случайной величины, равной количеству компонент заданного объема в случайно выбранном отображении. Найдены асимптотические оценки для числа таких отображений с $N$ компонентами, имеющих ровно $k$ компонент фиксированного объема.