$p$-адическое поведение бернуллиевских вероятностей

Мы изучаем стандартную бернуллиевскую вероятностную схему для независимых случайных величин (симметричный случай). Как всегда, изучаются пределы вероятностей, когда число испытаний стремится к бесконечности, причем пределы рассматриваются относительно $p$-адической метрики. Это довольно экзотическая метрика, и довольно неожиданно, что обычные (классические) вероятности имеют пределы в этой метрике. Таким образом, найдена новая асимптотика классических бернуллиевских вероятностей, которая до сих пор не была замечена.