Зависимость сложности аппроксимации случайных полей от размерности

В настоящей статье рассматривается $\varepsilon$-аппроксимация $d$-параметрических случайных полей тензорного типа частичными суммами ряда, соответствующего разложению Карунена–Лоэва. При $d\to\infty$ изучено поведение информационной сложности $n(\varepsilon,d)$ аппроксимации с ошибкой, не превосходящей заданный уровень $\varepsilon$. Недавно М. А. Лифшицем и Е. В. Туляковой было доказано, что в рассматриваемой задаче наблюдается феномен “проклятия размерности”. Целью данной статьи является получение точного асимптотического выражения для информационной сложности $n(\varepsilon,d)$.