Большие уклонения для эмпирических мер марковских процессов (дискретное время, некомпактный случай)

Приводится простое доказательство принципа больших уклонений Донскера и Варадана для семейства эмпирических мер марковского процесса с дискретным временем со значениями в $\mathbb R$ (не компактный случай). Доказательство не опирается ни на понятие условной энтропии, ни на результаты так называемого “третьего уровня” в больших уклонениях. Оно основано на теореме Пухальского и представляет собой новый вариант доказательства принципа больших уклонений Дюпуи и Эллиса для двумерных эмпирических мер, что позволяет заменить предположение о существовании инвариантной меры более естественным с точки зрения приложений условием. Приводится пример марковского процесса, задаваемого нелинейным рекуррентным соотношением, для которого условия существования принципа больших уклонений проверяются.