Poisson approximation via the convolution with Kornya–Presman signed measures

Получена верхняя граница для расстояния по вариации между обобщенным полиномиальным распределением и конечной мерой со знаком, которая является сверткой двух конечных мер со знаком, одна из которых —мера Корниа–Пресмана. В одномерном пуассоновском случае такая конечная мера со знаком была впервые рассмотрена В. Пфайфером и К. Боровковым (1996 г.), [1].
Мы даем асимптотические соотношения в одномерном случае и в качестве примера рассматриваем модель рекордов для независимых одинаково распределенных величин.
Оказывается, что в этом случае аппроксимация имеет порядок $O(n^{-s}(\ln n)^{-{(s+1)/2}})$, где $s$ — фиксированное натуральное число, тогда как при аппроксимации простыми мерами Корниа–Пресмана со знаком мы имеем скорость только $O((\ln n)^{-(s+1)/2})$.