Близкие к критическим ветвящиеся процессы с миграцией

В предлагаемой работе изучается ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона с однородными по времени и не зависящими от состояния процесса иммиграцией и эмиграцией. Показано, что при некоторых условиях, наложенных на распределение числа мигрирующих частиц и распределение числа потомков, специальным образом нормированное стационарное распределение этого процесса сходится при $m\nearrow1$ к равномерному распределению на отрезке $[0,1]$. Здесь $m$ – среднее значение числа потомков одной частицы в следующем поколении.