Зависимость скорости роста мартингала от скорости роста мартингал-разностей

Пусть $S_n$ – мартингал, $A_n>0$ – предсказуемая последовательность. В работе строятся такие последовательности $A_n$, для которых условия $max_{i\le n}(S_i-S_{i-1})=o(A_n)$ п.н. и $S_n=o(A_n)$ п.и. равносильны.