Случайные многочлены над конечным полем

Рассматриваются многочлены фиксированной степени $n$ над произвольным конечным полем $GF(p)$, коэффициенты которых являются независимыми случайными величинами с равномерным распределением на множестве $\{0,1,\dots,p-1\}$. Вводится понятие структуры $\xi(n)=(\xi_1(n),\dots,\xi_n(n))$ случайного многочлена, где $\xi_i(n)$ означает число сомножителей (с учетом их кратностей) степени $i$ в каноническом разложении многочлена на неприводимые сомножители, и исследуются точные и асимптотические (при $n\to\infty$) свойства распределений различных характеристик случайной структуры $\xi(n)$.